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1- Rappel de définition de Torseur :

Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif (ou antisymétrique). Il est définit en un point donné et il est formé par un vecteur lié : appelé Résultante et par un autre vecteur appelé moment. La résultante et le moment sont appelés les éléments de réduction du torseur.

On le note {T}O et on le lit « torseur T » au point O.

Soit la résultante et le moment du torseur {T}O

On note {T}O en fonction de ses éléments de réduction :

{T}O =

2- Propriétés des torseurs :

2.1 Équiprojectivité

En faisant le produit scalaire par , on obtient directement la relation d'équiprojectivité des moments aux points O et P c 'est à dire :

 Antisymétrie :

Soit un champ de vecteurs, c’est-à-dire une application de l’espace affine euclidien E3 (ou d’une partie de E3 ) dans l’espace vectoriel E3 :

Le champ de vecteurs est antisymétrique si il existe un vecteur tel que :

Quels que soient  P et  M appartenant à   E 3 ,

On dit alors que le champ de vecteur est un torseur. Pour connaitre complètement un torseur, il suffit de connaitre sa résultante, c’est à dire son vecteur , et son moment en un point, c’est à dire sa valeur en un point P particulier.

Le couple constitue les éléments de réduction en P du torseur.

 3- Formule de transport des moments:

Pour un torseur {T}O d'éléments de réduction au point O.

la résultante et le moment ;

 

 

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