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Caractéristiques des engrenages droits cylindriques

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Etoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactivesEtoiles inactives
 

L'engrenage est une liaison mécanique entre deux pièces pour transmettre ou pour transformer un mouvement mécanique le plus souvent de rotation par engrènement. Il permet d'assurer une rotation sans glissement de deux roues dentées l'une par rapport à l'autre. Parfois on trouve un engrange qui permet de transformer un mouvement de rotation en translation ou inversement. C'est le cas du système roue-crémaillère. Dans cet article on va présenter les caractéristiques géométriques des roues dentées droites qui permettent de réaliser un engrenage. Les engrenages sont très utilisés dans les systèmes mécaniques telles que les réducteurs de vitesse, boites de vitesse, trains épicycloïdaux ....

Composition d'un engrenage droit :

un engrenage droit est composé selon le type par

  • un pignon et une roue pour l'engrenage extérieur

  • un pignon et une couronne intérieure  pour les engrenages intérieurs

  • un pignon et une crémaillère pour l'enegrnage de transformation de mouvement.

Le pignon est la plus petite des deux roues et est souvent la roue menante (celle qui entraîne, aussi nommée roue motrice).
La forme des roues varie avec les types des dentures et du système d'engrenage.

Engrenage extérieur  (roue/pignon)

Engrenage extérieux (roue/pignon)  

Engrenage intérieur (couronne/pignon)

Engrenage intérieur (couronne/pignon)

Engrenage pignon/crémaillère

  Roue crémaillaire

 

Caractéristiques de la roue dentée droite

  • Module : m 

  • Nombre de dents : Z (fonction des vitesses angulaires: wa / wb = na /nb = Zb /Za )

  • Ø primitif : d = m Z

  • Ø de tête : da = d + 2m

  • Ø de pied : df = d - 2,5m

  • saillie : ha = m

  • creux : hf = 1,25m

  • hauteur de la dent : h = 2,25m

  • pas : p = 3,14159 m

  • épaisseur de la dent : s = (3,14159 m) / 2

  • rayon primitif : r = d / 2

  • entraxe entre les deux roues:
    a = r1 + r2 = (d1 + d2) / 2

  • angle de pression : α = 20° (valeur usuelle)

Caractéristiques

Symbole

Formule

Unité

Module

m

Avec

  • k un coefficient qui dépend de la largeur de la dent qui varie entre 6 et 10

  • Rpe : Résistance pratique à la traction du matériau de la roue.

Sans unité

Effort tangentiel à transmettre

N

Nombre de dents de la roue a et celui du pignon b

Za et Zb

ω = 2 π N

Sans unité

Vitesse angulaire de la roue a et celle du pignon b

ωa et ωb

rad s-1

Vitesse de de rotation la roue a et celle du pignon b

Na et Nb

Tour s-1

Ø primitif

d

m.Z

mm

Ø de tête

da

D + 2.m

mm

Ø de pied

df

D – 2,5.m

mm

saillie

ha

m

mm

creux :

hf

1,25 . m

mm

hauteur de la dent:

h

2,25 . m

mm

pas:

p

M . π

mm

épaisseur de la dent

s

mm

Entraxe entre les deux roues: =

a

r1 + r2 =

mm

Angle de pression

α

20° (valeur usuelle)

degré

Vitesse de rotation - Raison de l'engrenage (r)

C'est le rapport de la roue menée et de la roue menante.

r = roue menée (n2) / roue menante (n1)
r = n2 / n1 = d1 / d2 = Z1 / Z2

Angle de pression α

Définit l'inclinaison de la droite de pression T1 T2 et la forme de la dent.
La valeur de 20° est la plus utilisé. La valeur d'angle de 14°30' est utilisé en remplacement d'engrenages anciens. La valeur d'angle de 25° est un des standards des USA.

Les cercles de base définissent le profil et la forme de la denture. A deux cercles primitifs peut correspondre une multitude de cercles de base et d'angles de pression possibles ; à condition que :

r2 / r1 = rb2 / rb1

Valeurs principales normalisées du module m (valeurs secondaires entre parenthèses)

0,06 (0,07)

0,30 (0,35)

2 (1,75)

10 (11)

50 (55) 

0,25 (0,28)

1,5 (1,375)

8 (9)

40 (45)

0,20 (0,22)

1,25 (1,125)

6 (7)

32 (36)

0,15 (0,18)

1,0 (0,9)

5 (5,5)

25 (28)

0,12 (0,14)

0,75 (0,7)

4 (4,5)

20 (22)

0,10 (0,11)

0,50 (0,55)

3 (3,5)

16 (18)

0,08 (0,09)

0,40 (0,45)

2,5 (2,75)

12 (14)

60 (70)

Choix du nombre de dents

Afin d'éviter l'interférence entre les dents de la roue et du pignon, un nombre minimal de dents dans une roue (ou pignon) doit être choisis.

C’est quoi donc le phénomène d'interférence d’engrènement

Il y a interférence lorsque le somment de la dent d'une roue rencontre le fond d'une dent de l'autre roue.
Ce défaut provient d'un usinage parasite du pied de la dent.


Avec a = 20°, si les deux roues ont plus de 17 dents, il n'y a pas de risque d'interférence.

Pour un système pignon - crémaillère, l'interférence est évité si Z1 > 18.

Un nombre de dents Z1 inférieur à 13 est à proscrire.

Nombre minimal de dents (afin d'éviter l'interférence entre les dents de la roue et du pignon).

 

Z A (pignon)

13 14 15 16 17

Z B (roue)

13 à 16

13 à 26

13 à 45

13 à 101

13 à ∞

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